Topologie ist ein Zweig moderner Geometrie, in dem Räume bezüglich ihrer Gestalt untersucht werden. Topologen übersetzen hierbei die geometrischen Probleme in die Welt der Algebra. Topologie handelt also von der Beziehung zwischen Räumen und algebraischen Strukturen wie Zahlen oder Gleichungen. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum ein geometrisches Problem nicht mit Gewinn topologisiert wurde. Am Lehrstuhl Topologie wird auf unterschiedlichen Teilgebieten der Algebraischen Topologie geforscht. Insbesondere gehören hierzu Homotopietheorie, Bordismentheorie und Elliptische Kohomologie.

Unser Arbeitsgebiet umfasst das Studium von Mannigfaltigkeiten (wie sie zum Beispiel als Lösungsmengen von Gleichungssystemen auftauchen) oder von allgemeineren topologischen Räumen. In der algebraischen Topologie ordnet man diesen geometrischen Gebilden algebraische Größen zu. In der Regel verlangt man von einer solchen Zuordnung, dass sie sich invariant verhält unter stetigen Deformationen, sogenannten Homotopien. Die algebraischen Größen können Zahlen sein (z.B. die Eulercharakteristik oder Geschlechter), Polynome (z.B. das Alexanderpolynom eines Knotens), Gruppen (z.B. Homologie- und Homotopiegruppen), Ringe (z.B. Kohomologieringe) u.a.. Je feiner die zugeordnete algebraische Struktur ist, desto mehr können wir über die topologischen Räume aussagen.

In diesem Zusammenhang hat es sich als nützlich erwiesen, die Theorie der elliptischen Kurven zur qualitativen Beschreibung von Mannigfaltigkeiten mit einzubeziehen. Den Anstoß für diese neue Entwicklung hat der Physiker und Mathematiker Ed Witten gelegt, der das Verhalten kleinster Schleifen ("Strings") in Mannigfaltigkeiten studierte. Es ist das Ziel der sogenannten elliptischen Kohomologietheorie, die Stringtheorie der Physiker auf eine solide mathematische Grundlage zu stellen und auch innerhalb der Mathematik auf Klassifizierungsprobleme, homotopietheoretische Probleme und Indexprobleme anzuwenden. Die Algebraische Topologie bildet also ein Bindeglied zwischen den verschiedenen Bereichen Stringtheorie, Topologie, Algebraische Geometrie, Differentialgeometrie und globale Analysis.