Gruppenleitung: Prof. Dr. Patrick Henning

Partielle Differentialgleichungen spielen eine zentrale Rolle bei der Beschreibung zahlreicher Phänomene und Prozesse in der Physik, den Ingenieurwissenschaften, den Geowissenschaften, der Biologie und vielen weiteren Forschungsbereichen. Da das exakte Lösen von Differentialgleichungen typischerweise nicht möglich ist, müssen in der Praxis numerische Verfahren verwendet werden, welche in der Lage sind approximative Lösungen mit Hilfe von Computern zu berechnen, um damit die relevante Prozesse zu simulieren. Die numerische Analysis befasst sich neben der Entwicklung neuer Berechnungsverfahren (zum Lösen der partiellen Differentialgleichungen) vor allem mit der zugehörigen Analysis der Verfahren. Dies umfasst beispielsweise die Wohlgestelltheit der Verfahren, Konvergenzbeweise, Fehlerabschätzungen oder den Nachweis von Stabilitätseigenschaften.

Die Arbeitsgruppe betrachtet hierbei vor allem Anwendungsprobleme bei denen die zugrundeliegenden Prozesse mehrere räumliche und/oder zeitliche Skalen umspannen und bei denen traditionelle Lösungsmethoden an ihre Grenzen stoßen. Diese Klasse der sogenannten Mehrskalenprobleme stellt in vielerlei Hinsicht eine Herausforderung dar, sowohl aus Sicht praktischer Berechnungen, als auch bei der Entwicklung geeignter numerischer Verfahren. Die wesentlichen Anwendungen der Arbeitsgruppe sind dabei vor allem in den Materialwissenschaften und der Quantenmechanik angesiedelt.