Auch dieses Jahr wurde die Tradition fortgeführt, auf dem Weihnachtskolloquium der Fakultät für Mathematik am 01. Dezember 2010 die Förderpreise des "Vereins zur Förderung der Mathematik an der Ruhr-Universität Bochum" vergeben. Ausgezeichnet wurden in 2010 die Masterarbeit von Alexander Meurer (linkes Bild) und die Bachelorarbeit von Robert Wilms (rechtes Bild).
 

Das Skalarprodukt über den Körper F₂ mit zwei Elementen definiert in kanonischer Weise für jeden Vektor c aus (F₂)ⁿ eine lineare Abbildung f_c(x)=<c,x>. Ein bekanntes Lernproblem ist dadurch gegeben, ein unbekanntes c anhand einer Menge von fehlerhaften Samples (x_i, <c,x_i>+e_i) zu rekonstruieren. Die bestbekannten Algorithmen zur Lösung dieses Problems sind bis heute leicht subexponentiell, d.h., ihre Laufzeit wächst wie 2^{(n/log n)}. Eine im Jahre 2005 eingeführte Verallgemeinerung dieses Problems, das so genannte LWE (Learning with Errors) Problem, bietet die Grundlage für vielfältige kryptographische Anwendungen. In seiner preisgekrönten Arbeit Lernen von Paritätsfunktionen mit Fehlern und Anwendungen in der Kryptographie hat Alexander Meurer sich sich mit einigen dieser Anwendungen beschäftigt und alternative Ansätze zur Lösung des zugrunde liegenden Lernproblems untersucht.
 

Algebraische Strukturen zu verstehen bedeutet meistens, ihre Darstellungen in Vektorräumen zu verstehen. Als einen großen Vorteil erweist es sich hierbei, wenn die Darstellungen sich vollständig zerlegen lassen in nicht weiter zerlegbare Unterdarstellungen, da es somit genügt, die irreduziblen, also unzerlegbaren Darstellungen zu kennen. Robert Wilms hat in seiner ausgezeichneten Bachelorarbeit Vollständige Reduzibilität der Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren auf zwei sehr unterschiedliche Weisen gezeigt, dass für halbeinfache Lie-Algebren eine solche Zerlegung in irreduzible Unterdarstellungen immer existiert, zum Einen mit rein algebraischen Methoden, zum Anderen mittels des unitären Tricks, indem die Aussage zuerst für kompakte Gruppen gezeigt wird und anschließend Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren auf Darstellungen kompakter Gruppen zurückgeführt werden.