Herzlich willkommen am Lehrstuhl Topologie

Topologie ist ein Zweig moderner Geometrie, in dem Räume bezüglich ihrer Gestalt untersucht werden. Topologen übersetzen hierbei die geometrischen Probleme in die Welt der Algebra. Topologie handelt also von der Beziehung zwischen Räumen und algebraischen Strukturen wie Zahlen oder Gleichungen. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum ein geometrisches Problem nicht mit Gewinn topologisiert wurde. Am Lehrstuhl Topologie wird auf unterschiedlichen Teilgebieten der Algebraischen Topologie geforscht. Inbesondere gehören hierzu Homotopietheorie, Bordismentheorie und Elliptische Kohomologie.

 

Unser Arbeitsgebiet umfasst das Studium von Mannigfaltigkeiten (wie sie zum Beispiel als Lösungsmengen von Gleichungssystemen auftauchen) oder von allgemeineren topologischen Räumen. In der algebraischen Topologie ordnet man diesen geometrischen Gebilden algebraische Größen zu. In der Regel verlangt man von einer solchen Zuordnung, dass sie sich invariant verhält unter stetigen Deformationen, sogenannten Homotopien. Die algebraischen Größen können Zahlen sein (z.B. die Eulercharakteristik oder Geschlechter), Polynome (z.B. das Alexanderpolynom eines Knotens), Gruppen (z.B. Homologie- und Homotopiegruppen), Ringe (z.B. Kohomologieringe) u.a.. Je feiner die zugeordnete algebraische Struktur ist, desto mehr können wir über die topologischen Räume aussagen.

In diesem Zusammenhang hat es sich als nützlich erwiesen, die Theorie der elliptischen Kurven zur qualitativen Beschreibung von Mannigfaltigkeiten mit einzubeziehen. Den Anstoß für diese neue Entwicklung hat der Physiker und Mathematiker Ed Witten gelegt, der das Verhalten kleinster Schleifen ("Strings") in Mannigfaltigkeiten studierte. Es ist das Ziel der sogenannten elliptischen Kohomologietheorie, die Stringtheorie der Physiker auf eine solide mathematische Grundlage zu stellen und auch innerhalb der Mathematik auf Klassifizierungsprobleme, homotopietheoretische Probleme und Indexprobleme anzuwenden. Die Algebraische Topologie bildet also ein Bindeglied zwischen den verschiedenen Bereichen Stringtheorie, Topologie, Algebraische Geometrie, Differentialgeometrie und globale Analysis.

Aktuelles

Seminarvorträge

Am Dienstag, 16. Januar um 14.00 s.t. spricht Leo Ryvkin über Differentiation of simplicial manifolds im außerplanmäßigen Oberseminar Topologie.

Am Donnerstag, 11. Januar um 16.00 s.t. spricht Julian Brüggemann On discrete Morse theory in persistent topology im Oberseminar Topologie.

Am Donnerstag, 14. Dezember um 16.00 s.t. spricht Yuqing Shi über A universal property of the Bousfield—Kuhn functor im Oberseminar Topologie.

Am Donnerstag, 9. November um 16.00 s.t. spricht Raffael Stenzel über Higher categorical internalization in simplicial homotopy theory im Oberseminar Topologie.

Am Donnerstag, 2. November um 16.00 s.t. spricht Nikolai Konovalov (Universität Bonn) über Algebraic Goodwillie spectral sequence im Oberseminar Topologie.

Am Donnerstag, 20. April um 16.00 s.t. spricht Matthew Spong über Operations in equivariant elliptic cohomology im Oberseminar Topologie.

Am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 16.00 s.t. spricht David Gepner über On the Elliptic Cohomology of Classifying Stacks of Compact Lie Groups im Oberseminar Topologie.

Am Donnerstag, 1. Dezember 2022 um 16.00 s.t. spricht Michael Stahlhauer über Topological Andre-Quillen cohomology of ultra-commutative ring spectra im Oberseminar Topologie.

Am Donnerstag, 20. Oktober 2022 um 16.00 s.t. spricht Prof. Dr. Konrad Waldorf über A representation of the string 2-group im Oberseminar Topologie.

Am Donnerstag, 13. Oktober 2022 um 16.00 s.t. spricht Dr. Matthew Spong über Equivariant elliptic cohomology and the orbit category of the free loop groupoid im Oberseminar Topologie.

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